Karl Hauk studierte 1918 bis 1923 an der Akademie der bildenden Künste in Wien bei Jungwirth, Sterrer und Delug und stellte 1920 erstmals im Rahmen einer Gemeinschaftsausstellung des „Rings", einer Vereinigung von Künstlern und Kunstfreunden, in Linz aus. 1921 erhielt er die silberne Fügermedaille der Akademie der bildenden Künste. Hauk pendelte ab 1923 zwischen Linz und Wien und arbeitete als freischaffender Künstler. Er stellte wiederholt in der Wiener Secession, im Hagenbund sowie im Rahmen der Künstlervereinigung Maerz, deren Mitglied er war, aus. Von 1927 bis 1938 war Hauk Mitglied des Hagenbundes, konnte später trotz des NS-Regimes unbehelligt arbeiten und ausstellen.

1943- 1945 wurde er zum Wehrdienst eingezogen. Von 1947-1949 hatte er das Direktorat der Kunstschule in Linz über und leitete dort bis 1951 eine Meisterklasse für Malerei. Er stellte in den 50er und 60er Jahren regelmäßig aus. Das Oberösterreichische Landesmuseum veranstaltete 1959 eine Kollektivausstellung. Italien, die Schweiz, Frankreich, Jugoslawien und Deutschland waren nach dem Krieg für den Künstler beliebte Reisedestinationen, von wo er zahlreiche Bilder mitbrachte. Werke seiner Hand befinden sich in der Albertina, dem Wien Museum und dem Oberösterreichischen Landesmuseum, das Hauk als bedeutenden Vertreter der österreichischen Moderne im Rahmen der Ausstellung „Neue Sachlichkeit in Oberösterreich" wieder in Erinnerung rief.